Álgebra
Antes de introducirnos en la materia se deben conocer los siguentes conceptos:
- Variable: Es una letra que se utiliza para representar un número desconocido o no especificado. Por ejemplo, en la expresión «3x + 4», la letra «x» es una variable.
- Expresión algebraica: Es una combinación de variables, números y operaciones algebraicas. Por ejemplo, «3x + 4» es una expresión algebraica.
- Monomio: Es una expresión algebraica que consta de un solo término. Por ejemplo, «2x» es un monomio.
- Polinomio: Es una expresión algebraica que consta de la suma o la resta de varios monomios. Por ejemplo, «3x + 2y – 5» es un polinomio.
- Ecuación: Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Por ejemplo, «2x + 1 = 7» es una ecuación.
- Solución de una ecuación: Es el valor de la variable que satisface la ecuación. Por ejemplo, la solución de la ecuación «2x + 1 = 7» es x=3.
- Sistema de ecuaciones: Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias variables. Por ejemplo, el sistema de ecuaciones «2x + y = 5» y «x – y = 1» tiene dos ecuaciones y dos variables.
- Inecuación: Es una expresión algebraica que establece una relación de desigualdad entre dos expresiones. Por ejemplo, «2x + 1 > 7» es una inecuación.
En el álgebra, las operaciones básicas que se estudian son la suma, la resta, la multiplicación y la división. A continuación, se explican brevemente estas operaciones:
- Suma: Es la operación que se utiliza para agregar dos o más valores. En álgebra, se pueden sumar expresiones algebraicas, como monomios o polinomios, sumando los coeficientes de los términos semejantes. Por ejemplo, «3x + 2x» se suma como «5x», ya que los términos «3x» y «2x» son semejantes.
- Resta: Es la operación que se utiliza para restar un valor de otro. En álgebra, se pueden restar expresiones algebraicas de la misma manera que se suman, cambiando simplemente el signo del segundo término. Por ejemplo, «3x – 2x» se resta como «x», ya que se cambia el signo del término «-2x».
- Multiplicación: Es la operación que se utiliza para encontrar el resultado de la multiplicación de dos o más valores. En álgebra, se pueden multiplicar expresiones algebraicas utilizando las propiedades distributivas de la multiplicación. Por ejemplo, «(2x + 3)(x + 4)» se puede resolver utilizando la propiedad distributiva, para obtener «2x^2 + 11x + 12».
- División: Es la operación que se utiliza para encontrar el resultado de la división de dos valores. En álgebra, se pueden dividir expresiones algebraicas utilizando la regla de la división de polinomios. Por ejemplo, «(4x^2 + 7x + 3)/(2x + 1)» se divide utilizando la regla de la división de polinomios, para obtener «2x + 3» como cociente y «1» como resto.
En álgebra, las identidades notables son fórmulas que se utilizan frecuentemente para simplificar expresiones algebraicas. Estas identidades son:
1. Cuadrado de la suma: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Esta identidad se utiliza para simplificar expresiones que involucran el cuadrado de una suma. Por ejemplo, (x + 2)^2 se puede simplificar utilizando esta identidad como x^2 + 4x + 4.
2. Cuadrado de la diferencia: (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2
Esta identidad se utiliza para simplificar expresiones que involucran el cuadrado de una diferencia. Por ejemplo, (x – 2)^2 se puede simplificar utilizando esta identidad como x^2 – 4x + 4.
3. Producto notable: (a + b)(a – b) = a^2 – b^2
Esta identidad se utiliza para simplificar expresiones que involucran el producto de una suma y una diferencia. Por ejemplo, (x + 3)(x – 3) se puede simplificar utilizando esta identidad como x^2 – 9.
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